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银行卡注销后，与该卡相关的短信提醒服务也会自动终止，不会继续产生短信费用。因此，不会存在因注销银行卡而被继续扣费的情况。
关于安全性问题，注销银行卡后操作得当是安全的，不过，仍需要注意以下几点：
1、注销银行卡后，请确保已经清空了与该卡相关的个人信息和授权服务，这样可以避免由于遗留信息导致的潜在风险。
2、在注销银行卡之前，确保已经解除了所有与该卡绑定的自动扣款服务或相关协议，以免产生不必要的麻烦和费用。
3、如果在注销银行卡后仍收到关于该卡的短信提醒，这可能是一个异常情况，建议立即联系银行客服进行核实，以确保个人信息安全。
注销银行卡后，短信提醒不会继续扣费，并且按照正常流程操作是安全的，如果遇到任何疑问或异常情况，建议及时联系银行客服进行咨询和核实。